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Matematica: arte e magia

MAURITIUS Cornelius Escher, pittore ‘matematico’ olandese nato nel 1898 famoso soprattutto per i disegni periodici caratterizzati da una divisione regolare della superficie piana, fu particolarmente affascinato dal nastro di Moebius tanto da introdurre questa forma curiosa in molte opere. La più famosa è proprio un anello di Moebius percorso da formiche: la caratteristica particolare di questo disegno è che le formiche non stanno camminando su lati opposti, ma proseguono in fila indiana sulla stessa superficie. Se una formica percorresse tutto l’anello, alla fine si ritroverebbe sotto il punto di partenza, senza ‘salti’ o ‘stacchi’, come accade invece su un cilindro normale. L’ANELLO di Moebius si ottiene grazie a una strisciolina di carta, larga qualche centimetro, incollata agli estremi, dopo averci fatto mezzo giro di torsione, ed è una delle figure più straordinarie del mondo matematico, dalle mille imprevedibili trasformazioni e applicazioni. In questo modo si ottiene una superficie dalle proprietà particolari magiche e sorprendenti: per esempio, percorrendola con un dito, ci si ritrova ‘sotto’ il punto di partenza senza bisogno di bucare la carta o di andare oltre il bordo: questo perché il nastro di Moebius non ha due facce, ma una sola superficie. Inoltre tagliando questa superficie lungo la linea mediana, anziché ottenere due circonferenze, come si potrebbe pensare, si ottiene un solo nastro, più lungo. Per scoprire il grande, affascinante mondo di questa strisciolina di carta basta essere muniti di colla e forbici e avere la pazienza di costruirne una per restare sconcertati di fronte alle sue caratteristiche. La sua popolarità è arrivata ben oltre la matematica, dapprima come semplice gioco e poi coinvolgendo maghi, artisti e scienziati. Max Bill scultore di fama, ha abbellito parchi e musei con opere che richiamano il principio del nastro. DUE ESEMPI notevoli sono il museo del Pompidou a Parigi e il parco di Anversa. Il più antico esempio di Nastro di Möbius si trova nel mosaico di Aion e lo Zodiaco del III secolo d.C., proveniente dall’antica città di Sentinum, ora parte del Comune di Sassoferrato, nelle Marche. Il nastro di Moebius è molto diffuso anche nella vita quotidiana: per esempio molti anelli hanno questa decorazione, ma anche il simbolo del riciclo e il logo di GoogleDrive sono nastri di Moebius.

Classe 2A

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